|
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам
Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов
1 Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне BC.
2 Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой
3 Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.
1 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12
2 Внутри равностороннего треугольника взята точка M, отстоящая от его сторон на расстояниях b, c, d. Найти высоту треугольника.
3 Медианы одного треугольника равны сторонам другого треугольника. Найти отношение площадей этих треугольников
1 Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
2 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен β. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50
1 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и BC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.
2 Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам.
3 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки AB = 5 см и AC = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB
4 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42
5 На стороне BC треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB = DC/AC. Докажите, что AD биссектриса треугольника ABC
1 Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
2 Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину B проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K. Найдите отношение AK/KC, если M середина отрезка AD; AM/MD = 1/2
3 В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная основанию AC. Площадь треугольника ABC равна 8 кв. ед., а площадь треугольника DEC равна 2 кв. ед. Найти отношение длины отрезка DE к длине основания треугольника ABC
1 Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что AB перпендикулярен ОМ
2 Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите AD и CD, если BD = 5 см, AC = 8,5 см; AC, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см.
3 В треугольнике ABC AC = 12 см, A= 75, C= 60. Найдите AB и S(ABC)
1 Биссектрисы АA1 и ВB1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если AМВ= 136, АМВ = 111
2 Высоты АA1 и ВB1 равнобедренного треугольника АВС, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая МС серединный перпендикуляр к отрезку AB
3 Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону AB, если AC = 15 см, А = 30
4 Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.
5 Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4; 17, 8 и 15; 9, 5 и 6.
1 Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны BC. Докажите, что точка D середина стороны BC; угол А = В + C.
2 Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.
3 Найдите площадь треугольника ABC, если: AB = 6√8 см, AC = 4 см, А = 60
4 Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними содержит 12 см.
|
|