|
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам
Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов
1 Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла 60, если гипотенуза равна c.
2 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
1 В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если a = 12, c = 13; a = 12, c = 2b; а = 2√3 , с = 2d.
2 Основание D высоты СD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.
3 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 6, 8, 10; 5, 6, 7; 9, 12, 15.
4 Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
1 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = a2√3/4, где а – сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 5 см; 2√3 дм.
2 Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √13 и √10 см. Найти длину третьей стороны, зная, что эта сторона равна проведенной к ней высоте.
3 Высоты треугольника равны 12, 15 и 20 см. Доказать, что треугольник прямоугольный.
4 В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Вычислить площадь треугольника.
1 Отрезки AB и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
2 Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую a и параллельна прямой b
1 Отрезок ВК биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что KM параллельна AB.
2 В треугольнике ABC угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
3 На прямые a, b и с пересечены прямой d, угол 1 = 42, угол 2 = 140, угол 3 = 138. Какие из прямых a, b и с параллельны
4 DE биссектриса угла ADF. Найдите углы треугольника ADE.
1 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде AB.
2 На полуокружности AB взяты точки С и D так, что AC = 37, BD = 23. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.
3 Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите ED, если АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5; АЕ = 16, ВЕ = 9, СЕ = ED.
1 Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
2 Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки A. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
3 Хорды AB и CD окружности с центром О равны. Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами C и D. Найдите дуги с концами C и D, если АОВ = 112
4 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100. Найдите меньшую дугу.
5 Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке C. Найдите ВВ1, если AC = 4 см, СА1 = 8 см.
1 Отрезок АН перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если OA = 5 см, АН = 4 см; НАО = 45, OA = 4 см.
2 Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если AB диаметр окружности, то угол С>А и С>B
3 Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
|
|