|
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам
Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов
1 Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 45; 90; 135
2 Докажите, что ненулевые векторы а{x; y} и b{-y; x} перпендикулярны.
1 В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов АВ·АС; АС·СВ; АС·BD; АС·АС.
2 Докажите, что векторы i + j и i – j перпендикулярны, если i и j координатные векторы
3 Известно, что a c = b c = 60o, |a| = 1, |b| = |c| = 2. Вычислите (a + b)·c.
4 Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a = 3p – 2q и b = p + 4q, где p и q единичные взаимно перпендикулярные векторы.
1 Найдите косинусы углов треугольника в вершинами А (2;8), В (-1; 5), C (3; 1)
2 Вычислите скалярное произведение векторов p = a – b – c и q = a – b + c, если |a| = 5, |b| = 2, |c| = 4 и a ⊥ b.
1 Точка М лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причем AM:MC = 4:1. Разложите вектор АМ по векторам a = AB и b = AD.
2 Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b =i/2 - 2j, c = 8i, d = i – j, e = -2j, f = -i.
3 Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), C (12; -3)
4 Окружность задана уравнением (x + 5)^2 + (y –1)^2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5; -3), C(-7; -2) и D(1; 5) лежат внутри круга, ограниченного данной окружностью; на окружности; вне круга, ограниченного данной окружностью
1 Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству 3а – xb = ya + b; 4а – xa + 5b + yb = 0; xa + 3b – yb = 0; a + b – 3y a + xb = 0
2 Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора x{-3; 1/5}; y {-2; -3}; z {-1; 0}; г) u {0; 3}; v {0; 1}
3 Найдите координаты вектора a + b, если a {3; 2}, b {2; 5}; а {3; -4}, b {1; 5}; a {-4; -2}, b {5; 3}; a {2; 7}, b {-3; -7}
4 Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2; -3}, e {2; -3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.
5 Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца А (2; 7), В (-2; 7); А (-5; 1), В (-5; 27); А (-3; 0), В (0; 4); А (0; 3), В (-4; 0)
6 Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А (0; 1), В (1; -4), C (5; 2); А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1)
7 Какие их точек А (3; -4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 = 25; (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 9; в) (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 ?
8 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3; r2 = √2, r3 = 5/2
9 Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М (-3; 5), N (7; -3); М (2; -1), N (4; 3)
1 Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 5i – 2j; –3i + yj = xi + 7j; xi + yj = -4i; xi + yj = 0
2 Найдите координаты векторов 2а, 3а, -а, -3а, если а {3; 2}
3 Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2; -1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.
4 Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), P(5; -9).
5 Даны окружность x^2 + y^2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; -3). Докажите, что AB хорда данной окружности.
6 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат
|
|