|
|
|
ГДЗ к задачнику Чертов Воробьев
|
|
Готовые домашние задания учебника Чертов Воробьев |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
Чтобы посмотреть решение, нажмите на соответствующую задачу
Посмотреть содержание ГДЗ учебника Чертов Воробьев
1 Точка совершает колебания по закону x(t)=A cos(ωt+φ), где A=2 см. Определить начальную фазу, если х(0)=-sqrt(3) см и х (0)<0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.
2 Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебаний A= 3 см. Определить скорость v точки в момент времени, когда смещение x=1,5 см; максимальную силу действующую на точку; 3) полную энергию E колеблющейся точки.
3 На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить период T колебаний, совершаемых стержнем.
4 Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром d=1/2 l и массой m1. Горизонтальная ось Oz маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему. Определить период T колебаний такого маятника.
5 Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями x=Acos ω(t+τ) где А=1 см, A2=2 см, τ1=1/6 c, τ2=1/2 с, ω=π с-1. Определить начальные фазы составляющих колебаний. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.
6 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = A1 cos ωt, y = A2 cos ω/2 t, где A1=1 см, A2=2 см, ω=π с-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
6.1 Уравнение колебаний точки имеет вид x=A cos ω(t+τ), где ω=π с-1, τ=0,2 c. Определить период и начальную фазу колебаний.
6.2 Определить период, частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x=A sin ω(t+τ), где ω=2,5π с-1, τ=0,4 c.
6.3 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если... Построить векторную диаграмму для момента t=0
6.4 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если... Построить векторную диаграмму для момента t=0.
6.5 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А =2 см; ω=п с-1; φ=п/4 рад. Построить графики зависимости от времени смещения; скорости; ускорения
6.6 Точка совершает колебания с амплитудой А= 4 см и периодом Т=2 c. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения х(0)=0 и х(0)<0. Определить фазу (ωt+φ) для двух моментов времени: когда смещение x=1 см и х>0; когда скорость x=-6 см/с и х<0.
6.7 Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T=6 c. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось x, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось x равна нулю. Найти смещение x, скорость x и ускорение x проекции точки в момент t=1 c.
6.8 Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=3 см и угловой частотой ω=π/2 с-1.
6.9 Точка совершает колебания по закону x=A cos ωt, где A=5 см; ω=2 с-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость v=8 см/с.
6.10 Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.
6.11 Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найти угловую частоту колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
6.12 Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найти амплитуду колебаний.
6.13 Колебания точки происходят по закону x=A cos (ωt+φ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость v=20 см/с и ускорение a=-80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу (ωt+φ) в рассматриваемый момент времени.
6.14 Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой A=14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
6.15 Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
6.16 Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1 sin ωt и x2=A2 sin ω(t+τ), где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 c. Найти уравнение результирующего колебания.
6.17 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1=A1 sin ωt и x2=A2 cos ωt, где A1=1 см; A2=2 см; ω= 1 с-1. Определить амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Найти уравнение этого движения.
6.18 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
6.19 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=T3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.
6.20 Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1=A1 cos (ωt + φ1) и х2 = A2 cos(ωt+φ2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить А и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1 = 1 см, φ1=п/3; А2=2 см, φ2=5п/6; 2) А1 = 1 см, φ1=2п/3; А2=1 см, φ2=7п/6.
6.21 Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период T биений.
6.22 Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ω(t+τ), где A1=2 см, A2=1 см, ω=π с-1, τ=0,5 c. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
6.23 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=А2 cos ω(t+τ), где A1=4 см, А2=8 см, ω=π с-1, τ=1 c. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
6.24 Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) x=Аcos ωt и y=A cos ωt; 2) x=Аcosωt и y=A1 cos ωt; 3) x=Аcos ωt и y=Аcos (ωt+φ1); 4) х=A2 cos ωt и y=Acos (ωt + φ2); 5) х=А1cosωt и y=А1 sinωt; 6) х=Acos ωt и y=A1 sin ωt; 7) х=A2sinωt и у=A1 sin ωt; 8) x=A2 sin ωt и y=Asin (ωt+φ2).
6.25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sinωt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.26 Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ωt, где A1=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.27 Движение точки задано уравнениями x=A1sinωt и y=A2sinω(t+τ), где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с-1, τ=π/4 c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 c.
6.28 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cos ωt и y=-А2cos 2ωt, где A1=2 см, А2=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.
6.29 Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями... Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A =2 см; А1=3 см.
6.30 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sin0,5ωt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.31 Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями...Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А =4 см.
6.32 Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x=A cos ωt, где A=10 см, ω=5 с-1. Найти силу, действующую на точку, в двух случаях в момент, когда фаза ωt=π/3; в положении наибольшего смещения точки.
6.33 Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходят согласно уравнению x=Acosωt, где A=5 см, ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Tmax.
6.34 Найти возвращающую силу в момент t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону x=Аcosωt, где А=20 см; ω=2π/3 с-1. Масса материальной точки равна 10 г.
6.35 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=Аcosωt, где А=8 см; ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5 мН, потенциальная энергия точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу
6.36 Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом T=1 c. Определить жесткость k пружины.
6.37 К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x=9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
6.38 Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A=4 см. Определить полную энергию E колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
6.39 Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
6.40 Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a=2,5 м/с2. Определить период T колебаний маятника.
6.41 На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d= 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.
6.42 На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один-в середине стержня, другой-на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
6.43 Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
6.44 Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
6.45 Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
6.46 Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.
6.47 Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси O, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
6.48 Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.
6.49 Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
6.50 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.
6.51 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маятника для случаев, изображенных на рис. 6.9. Длина стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
6.52 Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 c. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1,2 c. Радиус диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.
6.53 Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d=1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
6.54 В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см2 быстро вливают ртуть массой m=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.
6.55 Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая по сравнению с длиной его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 c. Определить длину l бревна.
6.56 Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
6.57 За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания
6.58 Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний
6.59 Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
6.60 Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний 0,004. Определить число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?
6.61 Тело массой m=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления
6.62 Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний 0,628.
6.63 Найти число полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в 2 раза. Логарифмический декремент колебаний 0,01
6.64 Тело массой m=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы. Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить коэффициент затухания; частоту колебаний; логарифмический декремент колебаний; число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.
6.65 Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
6.66 Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости и вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
6.67 Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц.
6.68 Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания 400 с-1.
6.69 Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0=10 кГц на Δv=2 Гц.
6.70 Период собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 c. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 c. Определить резонансную частоту колебаний.
6.71 Пружинный маятник жесткость пружины равна 10 Н/м, масса груза равна 100 г совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2*10-2 кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
6.72 Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота v0 собственных колебаний равна 10 Гц.
6.73 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь.
6.740 К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить частоту собственных колебаний; резонансную частоту; резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0=0,02 Н; отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.
6.75 Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты на 10%, в два раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1ω0 угловая частота собственных колебаний
|
|