ГДЗ, решебники, лабораторные работы » ГДЗ онлайн » ГДЗ по термеху » ГДЗ к задачнику Мещерский
ГДЗ к задачнику Мещерский
Решения задач из учебника Мещерский
Страницы: 1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  |  16  |  17  |  18  |  19  |  20  |  21  |  22  |  23  |  24  |  25  |  26  |  27  |  28  |  29  |  30  |  31  |  32  |  33  |  34  |  35  |  36  |  37  |  38  |  39  |  40  |  41  |  42  |  43  |  44  |  45  |  46  |  47  |  48  |  49  |  50  |  51  |  52  |  53  |  54  |  55  |  56  |  57  |  58  |  59  |  60
Чтобы посмотреть решение, нажмите на соответствующее условие задачи

Посмотреть содержание ГДЗ задачника Мещерского


23.1 Наклонная плоскость AB, составляющая угол 45° с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ox с постоянным ускорением 0,1 м/с2. По этой плоскости спускается тело P с постоянным относительным ускорением 0,1√2 м/с2; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами x=0, y=h. Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела.

23.2 Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону s=0,1t2 (s — в метрах, t — в секундах). Дано: R=0,35 м, l=0,18 м, z1=18 зубцов, z2=48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей M и N велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся без скольжения) при t=10 c, если в этот момент кривошип MN расположен вертикально.

23.3 Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки M спарника AB, соединяющего кривошипы осей O и O1, если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью v0=10 м/с. Радиусы колес R=1 м, радиусы кривошипов r=0,75 м. (См. рисунок к задаче 22.18.)

23.4 Найти скорости и ускорения точек M1, M2, M3 и M4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью v0 и ускорением w0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.

23.5 На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением w=0,492 м/с2, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению φ=t2, причем угол φ измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 м. Определить абсолютное ускорение точки A, лежащей на ободе ротора, при t=1 c, если в этот момент точка A находится в положении, указанном на рисунке.

23.6 Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка A, находясь в положении B, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.

23.7 К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению φ=ωt (ω=const), прикреплен под прямым углом стержень OA длины l; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону x=a sin ωt. Определить абсолютное ускорение точки A в момент времени t=π/(2ω) c.

23.8 Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w=0,4 м/с2. Мотор вращается по закону φ=1/2 t2. Определить абсолютное ускорение в момент t=1 с четырех точек M1, M2, M3, M4 ротора, отстоящих от оси ротора на расстоянии l=0,2√2 м и занимающих в этот момент положение, указанное на рисунке.

23.9 Автомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением w0=2 м/с2. На продольный вал насажен вращающийся маховичок радиуса R=0,25 м, имеющий в данный момент угловую скорость ω=4 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент.

23.10 Самолет движется прямолинейно с ускорением w0=const=4 м/с, винт диаметра d=1,8 м вращается равномерно с угловой скоростью равной 60π рад/с. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось Ox этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета v0=0.

23.11 В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=6π рад/с, тяжелые гири A, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону x=(0,1+0,05 sin 8πt) м. Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда кориолисово ускорение достигает максимального значения, и указать значение кориолисова ускорения при крайних положениях гири.

23.12 Струя воды течет по горизонтальной трубе OA, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, равной 2π рад/с. Определить кориолисово ускорение wc в этой точке струи, где относительная скорость vr (vr=21/11 м/с) направлена на OA. Принять для π приближенное значение π=22/7.

23.13 Круглая трубка радиуса R=1 м вращается вокруг горизонтальной оси O по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω=1 рад/с. В трубке около ее точки A колеблется шарик M, причем так, что угол φ=sin πt. Определить абсолютные ускорения шарика: касательное wτ и нормальное wn в момент t=2 1/6 c.

23.14 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диаметров диска колеблется точка M так, что ее координата ξ=sin πt м, причем t — в секундах. Определить в момент t=1 2/3 с проекции абсолютного ускорения точки M на оси ξ, η, связанные с диском.

23.15 Точка движется равномерно с относительной скоростью vr по хорде диска, который вращается вокруг своей оси O, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на кратчайшем расстоянии h от оси, в предположении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска.

23.16 Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом OO1. Кривошип AB вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси O1 и приводит во вращение крестовину вокруг оси O вместе со вторым валом. Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки A ползуна при ω1=const, если OO1=AO1=O1B=a.

23.17 Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=1/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным r=4 м. Относительная скорость велосипедиста vr=4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.

23.18 Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью vr. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке C канала AB, при следующих данных: канал AB наклонен к радиусу OC под углом 45°, OC=0,5 м, ω=4π рад/с, vr=2 м/с.

23.19 Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке C равен ρ, а угол между нормалью к кривой AB в точке C и радиусом OC равен φ. Радиус CO равен r.

23.20 Выразить как функцию времени угловое ускорение ε качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины r вращается равномерно с угловой скоростью ω; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы a > r. (См. рисунок к задаче 21.13.)

23.21 Камень A совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε вокруг оси O1, перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью vr и ускорением wr. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние O1A=s. (См. рисунок к задаче 22.20.)

23.22 Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа l=0,4 м, расстояние между осями кривошипа и кулисы a=0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа ω=3 рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)

23.23 Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдущей задаче при указанных четырех положениях кривошипа.

23.24 Найти уравнение движения, скорость и ускорение суппорта M строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой O1B. Схема указана на рисунке. Кулиса соединена с суппортом M при помощи ползуна B, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: O1B=l, OA=r, O1O=a, r

23.25 Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа r=0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы a=0,3 м, длина кулисы l=0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа ω=4 рад/с=const. (См. рисунок к задаче 23.24.)

23.26 Лопатка AB турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке C, причем OC=0,1√10 м. Частица воды P, отстоящая от оси O турбины на расстоянии OP=0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы P в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.

23.27 По радиусу диска, вращающегося вокруг оси O1O2 с угловой скоростью ω=2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка M по закону OM=4t2 см. Радиус OM составляет с осью O1O2 угол 60°. Определить величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c.

23.28 Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD с угловой скоростью ω=π/2 рад/с=const. Вдоль стороны AB движется точка M по закону ξ=a sin(πt/2) м. Даны размеры: DA=CB=a м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t=1 c.

23.29 Квадрат ABCD со стороною 2a м вращается вокруг стороны AB с постоянной угловой скоростью ω=π√2 рад/с. Вдоль диагонали AC совершает гармоническое колебание точка M по закону ξ=a cos(πt/2) м. Определить величину абсолютного ускорения точки при t=1 с и t=2 c.

23.30 Стержень OA вращается вокруг оси z, проходящей через точку O, с угловым замедлением 10 рад/с2. Вдоль стержня от точки O скользит шайба M. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки O и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с.

23.31 Шайба M движется по горизонтальному стержню OA, так что OM=0,5t2 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки O, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 c.

23.32 Круг радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной точки O, лежащей на его окружности. При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую — ось x, проходящую через точку O. Найти скорость и ускорение точки M пересечения круга с осью x в движениях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси x. Выразить искомые величины через расстояние OM=x.

23.33 Горизонтальная прямая AB перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью u и пересекает при этом неподвижный круг радиуса r. Найти скорость и ускорение точки M пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой AB в функции от угла φ (см. рисунок).

23.34 Полупрямая OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки O с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль OA перемещается точка M. В момент, когда полупрямая совпадала с осью x, точка M находилась в начале координат. Определить движение точки M относительно полупрямой OA, если известно, что абсолютная скорость v точки M постоянна по величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки M.

23.35 Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии r от центра диска.

23.36 Шарик P движется со скоростью 1,2 м/с от A к B по хорде AB диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с2.

23.37 Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде.

23.38 Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде.

23.39 Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R=6,378*106 м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел = 1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с).

23.40 В условиях предыдущей задачи найти абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной.

23.41 По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω, движется с постоянной по модулю скоростью v точка M. Найти абсолютное ускорение точки M как функцию угла φ, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.

23.42 Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка M так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону OM=R sin ωt. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

23.43 Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По хорде AB из ее середины D движется точка M с постоянной относительной скоростью u. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии c. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M как функции расстояния DM=x.

23.44 По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка M с постоянной скоростью vr. Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью ω1. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω2. Найти абсолютную скорость точки M, считая, что при t=0 точка M находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.

23.45 Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с2. Определить абсолютное ускорение точки.

23.46 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону φ=2/3 t3. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону s=4t2-10t+8 (см). Расстояние s измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=1 c.

23.47 Полое кольцо радиуса r жестко соединено с валом AB, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью u. Вал AB вращается по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от A к B. Угловая скорость вала ω постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 и 4.

23.48 По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала AB, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению.

23.49 Точка M равномерно движется по образующей кругового конуса с осью OA от вершины к основанию с относительной скоростью vr; угол MOA=α. В момент t=0 расстояние OM0=a. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти абсолютное ускорение точки M.

23.50 Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 с в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением wr, направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: α=30°, a=15 м, wr=10 м/с2, ω=1 рад/с; в момент t=0 относительная скорость точки vr равна нулю.

23.51 Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением ε, определить величину абсолютного ускорения w точки M в момент t=2 с при следующих данных α=30°, a=0,2 м, vr=0,3 м/с, ε=0,5 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость ω равна нулю.

23.52 Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение wc частиц воды, находящихся на 60° северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяжести g и вектора, равного и противоположного кориолисову ускорению.

23.53 Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью v=90 км/ч на север; широта места φ=47°. Найти кориолисово ускорение тепловоза.

23.54 По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью vr=20 м/с с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc тепловоза.

23.55 Определить кориолисово ускорение точек M1, M2, M3, M4 колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза v0=40 м/с.

23.56 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Определить сумму проекций на касательную BC к соответствующему меридиану тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли R=64*105 м.

23.57 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли R=64*105 м.

23.58 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость ω=π/2 рад/с при угловом ускорении ε=1 рад/с2; угловая скорость расхождения шаров ω1=π/2 рад/с при угловом ускорении ε1=0,4 рад/с2. Длина рукояток шаров l=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2e=0,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2α=90°. Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)

23.59 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ω=π рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr=1 м/с и касательным ускорением wrτ=0,1 м/с2. Угол раствора регулятора 2α=60°; длина рукояток шаров l=0,5 м, расстоянием 2e между их осями привеса можно пренебречь. Шары принять за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)

23.60 Воздушная трапеция ABCD совершает качания вокруг горизонтальной оси O1O2 по закону φ=φ0 sin ωt. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине AB, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью ω=const; дано: BC=AD=l. Определить абсолютное ускорение точки M на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины AB на расстоянии a в момент t=π/ω c. В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, головой вверх: трапеция ABCD занимала вертикальное нижнее положение.

23.61 Точка движется по радиусу диска согласно уравнению r=aekt, где a, k — постоянные величины. Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению φ=kt. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки.

23.62 Точка M движется по поверхности Земли; курс движения k (угол между направлением на север и скоростью v точки относительно Земли), широта места в данный момент равна φ. Определить восточную wcx, северную wcy и вертикальную wcz составляющие кориолисова ускорения точки.

23.63 В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки M.

23.64 Высота точки M над поверхностью Земли равна h, широта места φ. Определить восточную wex, северную wey и вертикальную wez составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (R — ее радиус, ω — угловая скорость).

23.65 Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN и vh. Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси x, y, z (ось x направлена на восток, ось y — на север, ось z — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна h, а широта места φ (R и ω — радиус и угловая скорость Земли).

23.66 В условиях предыдущей задачи определить составляющие абсолютного ускорения точки M, движущейся вблизи Земли.

23.67 Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем A, соединенным с концом кривошипа OA=r=0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4π рад/с. При t=0 кулиса занимает нижнее положение. Найти ускорение кулисы.

23.68 Кривошип OA=r=0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда ∠XOA=60°, имеет угловую скорость ω=1 рад/с и угловое ускорение ε=±1 рад/с2. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда ε>0 и 2) когда ε<0.

23.69 Поступательно движущийся кулак имеет форму полудиска, скользящего по направлению своего диаметра AB с постоянной скоростью v0. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру AB и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен ρ. В начальный момент стержень находится в верхнем положении.

23.70 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра.

23.71 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w0. Найти ускорение стержня.