|
|
|
ГДЗ к учебнику Погорелов для 7 класса
|
|
Решения задач из учебника Погорелов для 7 класса |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Для просмотра решения нажмите на нужную вам задачу
Содержание ГДЗ из задач к учебнику по геометрии Погорелова для учащихся 7 классов
- 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
- 2. Смежные и вертикальные углы
- 3. Признаки равенства треугольников
- 4. Сумма углов треугольника
- 5. Геометрические построения
1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых
3. Дано: Параллельные прямые a || b || c || d. Докажите, что a || d (параллельна)
4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD
5. Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС — точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1
6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке
7. Отрезки AD и BC пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ
8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ
9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых
10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
11. Треугольники АВС и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
12. Угол АВС = 80, а угол BCD = 120. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ
13. Прямые AC и BD параллельны, прячем точки A и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Докажите, что 1) углы DBC и ACB — внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; 2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD; 3) углы CAB и DBA — внутренние односторонние относительно секущей АВ
14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30. Найдите эти углы. 2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150. Чему равны эти углы
15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72. Найдите остальные семь углов
16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30. Может ли один из остальных семи углов равняться 70? Объясните ответ
17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны
18. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 1) 50 и 30; 2) 40 и 75; 3) 65 и 80; 4) 25 и 120
19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7
20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла
21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника
22. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 1) 40; 2) 55; 3) 72
23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковым сторонами равен 1) 80; 2) 120; 3) 30
24. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100. Найдите остальные углы.
25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача
26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60, то этот треугольник равносторонний
27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен 1) 60; 2) 75; 3) α
28. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные
29. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) ∠А = 50, ∠В = 100; 2) ∠А = α, ∠В = β; 3) ∠С = 130; 4) ∠С = γ
30. Чему равны углы равностороннего треугольника
31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых
32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите углы треугольника
33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150
34. Два внешних угла треугольника равны 100 и 150. Найдите третий внешний угол
35. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые
36. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ
37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию
38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240. Чему равен угол С треугольника
39. Треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC
40. У треугольника один из внутренних углов равен 30, а один из внешних 40. Найдите остальные внутренние углы треугольника
41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что 1) ∠А = 20; 2) ∠А = 65; 3) ∠А = α
42. Из вершины тупого угла B треугольника ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD и CBD, зная, что ∠A = α, ∠B = β
43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы
44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника
45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD
46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если ∠А = 70, ∠С = 80
47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника
48. Прямая а пересекает отрезок BC в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а
49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС
50. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны
51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны
|
|