ГДЗ, решебники, лабораторные работы » ГДЗ онлайн » ГДЗ по геометрии » ГДЗ к учебнику Погорелов для 10 класса
ГДЗ к учебнику Погорелов для 10 класса
Решения задач из учебника Погорелов для 10 класса
Страницы: 1  |  2  |  3  |  4
Для просмотра решения нажмите на нужную вам задачу

Содержание ГДЗ из задач к учебнику по геометрии Погорелова для учащихся 10 классов
  • 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
  • 16. Параллельность прямых и плоскостей
  • 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
  • 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве
1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются

2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.

3. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения.

5. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются.

6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.

7. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

8. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую.

9. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

11. Докажите, что если прямые AB и CD не лежат в одной плоскости, то прямые AC и BD также не лежат в одной плоскости.

12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ.

13. Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.

14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.