ГДЗ, решебники, лабораторные работы » ГДЗ онлайн » ГДЗ по геометрии » Решения из сборника задач для абитуриентов
Решения из сборника задач для абитуриентов
Решения из сборника задач для абитуриентов
Страницы: 1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам

Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов

1 Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения (AB + BC – МС) + (MD – KD); (CB + AC + BD) – (MK + KD)

2 Отрезок ВВ1 медиана треугольника АВС. Выразите векторы В1С, ВВ1, ВА, BC через x = АВ1 и у = AB.

3 Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства 1*а = a; (-1)*а = -а.

1 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что MN + NQ = MP + PQ; MN + NP = MQ + QP

2 В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, В = 90. Найдите |BA| - |BC| и |BA – BC|; |AB| + |BC| и |AB + ВС|; |BA| + |BC| и |BA + BC|; |AB| – |BC| и |AB – BC|.

3 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC = XB + XD, где X произвольная точка плоскости.

4 Дан вектор p = 3a, где а≠0. Напишите, как направлен каждый из векторов a, -а, 1/2 a -2а, 6а по отношению к вектору p, и выразите длины этих векторов через |p|

1 Докажите, что если A, B, C и D произвольные точки, то AB + BC + CD + DA = 0.

2 Точки M и N середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы B1С, ВB1, ВА, BC через x = AB1 и y = AB

3 Пусть x = m + n, y = m – n. Выразите через m и n векторы 2x – 2y; 2x + 1/2y; –x - 1/3y

1 Точка М лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причем AM:MC = 4:1. Разложите вектор АМ по векторам a = AB и b = AD.

2 Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b =i/2 - 2j, c = 8i, d = i – j, e = -2j, f = -i.

3 Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), C (12; -3)

4 Окружность задана уравнением (x + 5)^2 + (y –1)^2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5; -3), C(-7; -2) и D(1; 5) лежат внутри круга, ограниченного данной окружностью; на окружности; вне круга, ограниченного данной окружностью

1 Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству 3а – xb = ya + b; 4а – xa + 5b + yb = 0; xa + 3b – yb = 0; a + b – 3y a + xb = 0

2 Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора x{-3; 1/5}; y {-2; -3}; z {-1; 0}; г) u {0; 3}; v {0; 1}

3 Найдите координаты вектора a + b, если a {3; 2}, b {2; 5}; а {3; -4}, b {1; 5}; a {-4; -2}, b {5; 3}; a {2; 7}, b {-3; -7}

4 Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2; -3}, e {2; -3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.

5 Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца А (2; 7), В (-2; 7); А (-5; 1), В (-5; 27); А (-3; 0), В (0; 4); А (0; 3), В (-4; 0)

6 Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А (0; 1), В (1; -4), C (5; 2); А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1)

7 Какие их точек А (3; -4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 = 25; (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 9; в) (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 ?

8 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3; r2 = √2, r3 = 5/2

9 Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М (-3; 5), N (7; -3); М (2; -1), N (4; 3)

1 Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 5i – 2j; –3i + yj = xi + 7j; xi + yj = -4i; xi + yj = 0

2 Найдите координаты векторов 2а, 3а, -а, -3а, если а {3; 2}

3 Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2; -1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

4 Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), P(5; -9).

5 Даны окружность x^2 + y^2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; -3). Докажите, что AB хорда данной окружности.

6 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат