ГДЗ, решебники, лабораторные работы » ГДЗ онлайн » ГДЗ по геометрии » Решения из сборника задач для абитуриентов
Решения из сборника задач для абитуриентов
Решения из сборника задач для абитуриентов
Страницы: 1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам

Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов

1 Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.

2 Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

3 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

4 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм квадрат

1 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

2 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

3 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм ромб

4 Отрезок AB является диаметром окружности, а хорды BC и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром.

1 В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и СА в точках P, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, CR, RA, если AB = 10 см, BC = 12 см, СА = 5 см.

2 Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка O середина гипотенузы. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α

3 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.

4 В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O1 и около него описана окружность с центром О2. Докажите, что точки лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника

5 В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм квадрат

1 Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a; прямоугольного треугольника с катетами a и b.

2 Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в k раз; уменьшить в k раз.

3 Площадь сектора с центральным углом 72 равна S. Найдите радиус сектора.

1 Как изменится радиус окружности, если ее длину увеличить в k раз; уменьшить в k раз

2 Найдите длину окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b; прямоугольника с меньшей стороной а и острым углом α между диагоналями; правильного шестиугольника, площадь которого равна 24√3 см2

3 Диаметр основания Царь-Колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

1 Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в три раза; уменьшить в два раза; увеличить в k раз; уменьшить в k раз

2 Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной a; в прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом α

3 На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах